Quelques chiffres et histoire du cube

La naissance du Rubik's cube
Erno Rubik a eu l'idée du Rubik's cube au début 1974.
Le cube a fait son apparition en 1977 en Hongrie et est devenu un phénomène mondial en 1980.

Nombre de combinaisons possibles
Il y a 43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles du cube 3x3x3.
(Il y en a seulement 7! x 3 6 = 3 674 160 pour le cube 2x2x2...)

Championnats du monde
Au début des années 80, l'engouement pour le Rubik's cube a donné lieu à des championnats du monde où il s'agissait de résoudre le cube le plus vite possible.
Le record du monde pour reconstruire le cube est de ... 22,95s . Il a été réalisé par Minh Thai (un étudiant Américain de Los Angeles) en 1982 au championnat du monde à Budapest en Hongrie.
Allez, un peu d'entraînement ! Personnellement, j'en suis à environ 5 min...

Rubik's cube et mathématiques
Le Rubik's cube est un objet éminemment mathématiques puisque, outre les quelques calculs du nombre de combinaisons et la vision de la géométrie dans l'espace qu'il développe efficacement, le cube hongrois illustre à merveille une branche de l'algèbre qui s'appelle la théorie des groupes.

La théorie mathématique dit qu'il suffit d'une vingtaine de mouvements (entre 24 et 29) pour reconstruire le cube à partir de n'importe quelle position. L'algorithme donnant ces mouvements s'appelle algorithme de Dieu, mais n'est pas connu actuellement.
Le mathématicien Thistlethwaite (professeur à l'université du Tenessee) a donné un algorithme donnant au maximum 52 mouvements pour remettre le cube en état. Cet algorithme a été amélioré et le nombre d'étapes nécessaires a été ramené à 42, puis à 29.

Il existe des programmes informatiques qui résolvent la plupart des configurations en moins de 20 mouvements.

Vous êtes prêt ? Que vous le soyez ou non on commence !!

• Il vous faut tout d’abord un cube ! (et oui car sans lui rien n’est possible ^^)
• L’avoir utiliser un peu pour voir comment ça marche.
• Etre intelligent lol… Non je déconne être tout simplement patient et motivé.

• Chaque face du cube sera désignée par une lettre : A (Avant), P (Postérieure), H (Haut), B (Bas), G (Gauche), D (Droite)
• Un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre sera désigné par la lettre simplement. Par exemple, "P" désigne un quart de tour de la face "Postérieure" dans le sens des aiguille d'une montre.
• Un quart de tour dans le sens contraire des aiguilles d’une montre sera désigné par la lettre ainsi qu’une apostrophe. Par exemple, A’ désigne un quart de tour dans le sens contraire des aiguilles de la face "Avant" d’une montre.
• Un demi-tour sera désigné par un « carré ». Par exemple, H² désigne un demi tour de la face du « Haut »
• Un algorithme est une succession de mouvements permettant de faire évoluer le cube. Exemple : A H’ P

- Pour simplifier la mémorisation des algorithmes, certains groupes seront séparés par des tirets (AHD - D'H'A').
- Un demi-tour peut s’effectuer dans n’importe quel sens !

A savoir :

- Un cube « arrête » est situé entre 2 cubes coins et possède 2 faces.
- Un cube « coin » est situé aux extrémités du Rubik’s Cube et possède 3 faces
- Un cube « centre » est situé au milieu (et oui sans blague ?!) Il ne bouge pas !

Il n’y a pas d’algorithmes pour cette étape. En effet, cela ne devrait pas être très compliqué si vous avez déjà pris connaissance avec la bête…

Pour vous aidez, vous devez tout d’abord faire une croix avec les cubes arrêtes. Ensuite, il suffit de placer les cubes coins au bon endroit.

Vérifier bien que la couleur des cubes centres de chaque faces correspondent à celle du cube arrêtes et des 2 cubes coins de cette même face.

C’est très simple, il suffit d’appliquer l’un des deux algorithmes selon le cas rencontré.

A' H' A' H' A' - H A H A	A H A H A - H' A' H' A'
Img 3.1	Img 3.2

Les deux couronnes (ou étages) étant résolu, il est temps de s'attaquer au plus dur.

Tout d'abord, l'idée consiste à faire une croix (comme pour la 1ère couronne).

A D H - D' H' A'	A H D - H' D' A'
Img 4.1	Img 4.2

Il se peut que vous n'ayez aucun cube bien placé. Dans ce cas, utiliser l'un des deux algorithmes pour se ramener à l'un des deux cas connus.

On ne veut pas les orienter, on veut tout simplement que les couleurs des coins soient correctes.

H G H' – D’ – H G' H' – D	D’ – H G H' – D – H G' H
Img 5.1	Img 5.2

P H' A' H P' H' A (H²)	G H² G' D' H G H' D H² G'
Img 5.3	Img 5.4

Si l'on se trouve dans l'une des 2 configurations suivantes (un seul coin bien orienté), appliquer la formule associée pour obtenir tous les coins:

D H D' H D H² D'	D' H' D H' D' H² D
Img 6.1	Img 6.2

Si aucun coin n'est bien orienté ou si 2 coins sont bien orientés, il faut se ramener au cas ci-dessus (1 coin bien orienté). Il nous faut pour cela définir la notion de cible de la première formule. La cible est la face repérée par une croix sur le dessin ci-dessus. Pour changer de cible il suffit de faire pivoter le cube dans la main ou de faire pivoter la face du haut).

• Si aucun coin n'est bien orienté, choisir pour cible une face qui soit de la même couleur que le centre de la face du haut (grisé sur l'exemple). Puis appliquer la 1ère formule.
• Si 2 coins sont bien orientés, choisir pour cible une face qui ne soit pas de la même couleur que le centre de la face du haut parmi les 2 coins mal placés (il ne devrait y avoir qu'une possibilité). Puis appliquer la 1ère formule.

Une fois retourner dans un cas connu, on applique une des deux formules ci-dessus.

Je sais que ce n'est pas très facile à comprendre cette étape. J'ai moi-même eux beaucoup de mal mais vous y arriverez ! C'est une question de patience...

Vous y êtes presque... le plus dur est fait ! Il ne reste plus qu'à achever cette dure labeur !!

Appliquer l'un des quatre algorithmes ci-dessous et la victoire sera à vous...

D² - H A P' – D² - P A' H – D²	D² - H’ A P' – D² - P A' H ' – D²
Img 7.1	Img 7.2

D G H² D' G' – A' P' H² A P	D' A D P' A' D A P' D A' D' P² (H')
Img 7.3	Img 7.4

Voila c'est fini !! Alors c'était si dur que ça ?

Enfin, maintenant vous n'avez plus qu'à vous entraîner à le faire le plus vite possible pour épater vos amis !

Mon record est de 1 min et 30 sec pour le 3x3x3 et de 5 min environ pour le 4x4x4 cool non ?

Il existe d'autres méthodes, celle de Lars Petrus et celle de Jessica Fridrich mais cette dernière est beaucoup plus difficile.

Ce tutorial a été inspiré de la page de Daniel Diaz.